O Papel Formato A4

A folha de papel que usamos hoje para imprimir documentos, denominada de A4, tem um história que começa em 1768.

A folha A4 é um retângulo. A única particularidade que define o formato de um retângulo é a relação entre seus lados. No A4 a razão é 297 mm por 210 mm ou 297/210= 1,4142... que é a raiz quadrada de 2. Por que isso?

Em 1768 o cientista alemão Georg C. Lichtenberg escrevia, em uma carta a um amigo, as vantagens de se ter um formato de papel retangular no qual a relação entre seus lados fosse a raiz quadrada de 2.

Em 1922, as normas alemãs adotaram essa proporção para todos os papéis desde um cartão de visita até folhas de desenho para finalidades arquitetônicas e de engenharia. Mais recentemente, em 1975, o padrão foi adotado pelas normas ISO. Somente nos USA e no Canadá o papel de carta tem outro formato, o “letter”, com 8,5 x 11 polegadas.

O A4 é um formato que, se cortado ao meio por uma linha paralela aos seus lados menores, produz um retângulo proporcional ao original. Dessa forma, ao se reduzir uma figura ou desenho técnico de um formato para outro, mantém-se as proporções. As máquinas Xerox possuem essa redução, de 70% que é o valor 0,70710..., inverso de raiz de 2.

A série “A” de papéis para desenho inicia com o “AO” que é um retângulo com área de 1 metro quadrado, e os lados tendo a relação raiz quadrada de 2. As dimensões do A0 ficam assim determinadas e poderão ser facilmente calculadas.

Sendo “a” e “b” as medidas de seus lados, as condições são:
a = b x √2
a x b = 1 metro quadrado

Substituindo o “a” da primeira equação na segunda, temos:
b x b x √2 = 1  ou b² = 1/√2 = 0,7071   ou  b = 0,840896...

Em milímetros 840, 896 mm ou aproximando-se para inteiro b= 841 mm e a  =  841 x √2 = 1189,2 mm ou 1189 mm.

Assim os tamanhos padronizados são, aproximando para milímetro:
A0 1189 x  841
A1   841 x 1189/2 = 594
A2   594 x   841/2 = 420
A3   420 x   594/2 = 297
A4   297 x   420/2 = 210
A5   210 x   297/2 = 148,5
etc.

Esses formatos, em desenho técnico permitem que um desenho, ocupando sempre o papel todo, tenha sua escala duplicada a cada dois formatos. Assim um desenho feito na escala 1:50 no formato A0, quando impresso num formato A2, ficará rigorosamente na escala 1:100.

Pense bem se é realmente necessário imprimir uma folha... faça rascunhos com o lado oposto do impresso... Não jogue papéis no lixo comum...

Recicle suas idéias!

Autoria: Grupo de Matemática do Laboratório PRÓ-VIDA

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